Tecniques de recompte

Per esquematitzar millor el nou tema de tècniques de recompte un deixem un prezi, semblant  a un mapa mental, creiem que és una bona forma d'entendre els tipus de mètodes que podem trobar.

http://prezi.com/toikxynnv4a2/?utm_campaign=share&utm_medium=copy

Metodes de recompte

EXERCICI RESOLT: VARIACIONS SENSE REPETICIÓ

  De quantes maneres podem repartir 6 llibres diferents entre 9 persones, de manera que a cada persona només n'hi toqui un?

Es tracta d'un problema de variacions sense repetició de 9 elements presos de sis en sis. El primer llibre el podem assignar a 9 persones diferents. El segon llibre, només el podem assignar a vuit persones, i així successivament fins a arribar al sisè llibre.

Explicació del diagrma d'arbre i el recompte de resultats

Aquí teniu una espècie de tutorial sobre el diagrma d'arbre i el recpte de resultats.

Esperem que us ajudi!

TUTORIAL ESCRIT

COM DETERMINAR EL VALOR DE X D'UNA FUNCIÓ LOGARÍTMICA

Determina el valor de X:

3^×=1/9

-Expressem 1/9 com a potència de 3:

1/9=1/3^2=3^-2

- Llavors, tenim:

3^×=1/9=3^-2                      ×=-2

L'ORIGEN DELS LOGARITMES

John Napier va ser un matemàtic escocès  que es va preocupar per inventar mecanismes que facilitessin la tasca a l'hora de fer càlculs.

Va néixer l'any 1550 al castell de Merchiston (Edimburg). John Napier  va transformar el castell on vivia en una residencia per a científics i artistes. A l'any 1594, se li va acudir una idea.  Va pensar que totes les xifres podien expressar-se de manera exponencial.

Al 1614 vas ser publicada la seva obra més important anomenada: Mirifici Logarithmorum canonis descriptio (Descripció de l'admirable regla dels Logaritme) aquesta obra va donar a conèixer els logaritmes que ell els va anomenar com a nombres artificials.

John Napier, es va basar en la idea que havia platejat Arquímedes,es a dir John Napier es va aprofitar de la idea fonamental que havia pensat Arquímedes sobre els logaritmes.

Funcions exponencials

Avui us deixem un esquema molt senzill que us pot a judar a distingir les parts de l'equació d'una funció exponencial i a entendre-la una mica millor.

ENIGMA MATEMÀTIC #8

EL COMISSARI I EL PRESONER

El comissari d’una presó informa que deixarà sortir de la presó a una persona a l’atzar, per celebrar que fa 25 anys que es comissari.

escolleixen a un Home i li diuen que quedarà lliure si treu de dins d’una caixa una bola blanca, havent dins de la caixa 9 boles negres y nomes una bola blanca.

el presoner sen adona que el comissari posarà totes les boles de color negre, al mati següent el comissari li fa el joc al presoner i aquet queda en llibertat.

com ha aconseguit sortir de la presó si totes les boles eren negres?

ESPEREM QUE US AGRADI LA SOLUCIO LA TINDREU LA SETMANA QUE VE!!

Els Simpsons y les matemàtiques

Avui tornem a una secció que haviem deixat una mica de banda, per recomanar-vos un llibre a tots als que us agradin Els Simpsons i us interessi saber més sobre els secrets matemàtics que amaga la serie, d'una manera divertida i amena.

El llibre l'ha escrit  Simon Singh, un físic y escriptor, autor del llibre sobre la teoria de Fermat.

HIPERBOLES A LA SAGRADA FAMÍLIA

És un monument religiós basat en combinacions geomètriques úniques.  

Els lluernaris per on entra la llum tenen forma d’hiperboloides. Fan servir paraboloides hiperbòlics, per aconseguir que les càrregues descansin sobre les quatre columnes de cada pilar. Al ser geometries que es composen de rectes, faciliten la construcció i treballen millor mecànicament.

Hipèrboles

Avui us deixem un exercici d'hipèrboles, semblant als que hem fet a classe. La setmana vinent us el portarem resolt. Molta sort!

SOLUCIÓ ENIGMA

#Enigma 7
Solució: 95

Col·laboració

Hola a tots!
A l'entrada d'avui hem volgut probar una cosa un mica diferent, hem col·laborat amb el blog Di si a las mates.
Si visiteu el seu blog trobareu el principi d'una historia matemàtica molt interesant, llegiu-la i torneu aquí per veure com acaba.

El cowboy els ofereix el seu cavall per que facin la repartició amb la condició de rebre un cavall al final. Ara els germans tenen 8 cavalls:

• El gran n' agafa 4, la meitat 
• El mitja la meitat dels 4, 2.
• El petit la meitat dels que queden, 1.

Al final trobem que 4+2+1 son 7 cavalls, d'aquesta manera l'herència es reparteix de forma justa tal com havia dit el pare i el cowboy aconsegueix el seu cavall. 

L'HABITACIÓ DE FERMAT

RECOMANACIÓ A PEL·LÍCULA 

Avui us portem una altra recomanació, en aquest cas d'una pel·lícula Espanyola, en aquesta pel·lícula descobrim els actors Luis Homar, Alejo Sauras, Santi Millán i Elena Ballesteros. En aquesta pel·lícula tant interessant, es mencionen alguns del matemàtics més famosos de la  història. La trama, gira al voltant de la conjetura de Golbach un dels problemes més oberts i més antics de les matemàtiques relacionats amb la teoria dels números. 

PROFESOR LAYTON

Aqui us deixem la solució del enigma anterior #enigma 6: D

#ENIGMA 7  PROFESOR  LAYTON: LA CAMERA I LA FUNDA

Una camera amb funda costa 310E. El venedor et diu que la camera costa 300E més que la funda, i que la funda costa el que et demana menys el que costa la camera. Si compres només la funda i pagues amb un bitllet de 100E.

Quant canvi t’han de tornar?

Ecuación de la paràbola

Avi us deixem un video on expliquem com resolver un exercici sobre l'equació d'una parabola.

Creiem que es una manera molt visual que pot ajudar a entendre el procediment molt millor que un text.

Esperem que us agradi!

REUNIÓ DE VEINS

3NIGMA MATEM4TIC #6

En Pau, en Jordi, en Robert i en Biel estan a unes escales, si en Pau i en Biel no estan un al costat del altre, en Robert i en Jordi estan en escales adjacents i en Biel esta una escala mes alta que en Jordi, qui es en Pau?

ENIGMA MATEMÀTIC #6

Esperem que us agradi!

LA SETMANA QUE VE TINDREU LA SOLUCIÓ!

Translació de paraboles

En aquest video podeu veure com canvia la forma d'una paràbola en funció de a.

Si és positiva la paràbola sera concava i si és negativa convexa.

LA FUNCIÓ LINEAL I LA FUNCIÓ QUADRÀTICA

Aquesta és una funció lineal, la funció lineal té per equació general: f(x)=mx.El nombre m que correspon a un nombre real s'anomena pendent.

En la segona imatge podem veure clarament una funció quadratica, que té per fórmula: y=x^2+bx+c

La seva gràfica és una corba anomenada paràbola a traves de la parabola podem veure els següents aspectes:

·         Si a és major a 0 és còncava i admet un mínim.

·         Si a és menor a 0 és convexa i admet un màxim.

Numb3rs

Avui us portem un altre recomanació, aquest cop es la serie Numb3rs.

La historia te com a protagonistes a un equip del FBI que treballa a Los Angeles i que per resoldre els seus casos compten amb l'ajuda de Charlie, el germa d'un dels agents qui es un geni de les matematiques, que tracta de resoldre crims aplicant les matematiques.

Ens sembla una forma molt interessant i diferent de aprendre aspectes matematics, esperem que us agradi!

el domini d'una funció

Funcions

Avui us deixem una imatge feta per nosaltres amb una de les formes que tenim de classificar funcions, anirem deixant més d'aquest estil, ja que són més visuals y poden ajudar a entendre alguns conceptes. Esperem que un agradin!

Fórmula per estimar

Hola! Avui us recomanarem una películ.la relacionada amb les matemàtiques.

Aquesta películ.la s'anomena "Fórmula per estimar" tracta sobre un home que s'enamora boigament d'una noia que resulta ser la neboda d'Albert Einstein i per aconseguir-la es fa passar per un físic matemàtic. La peli conté problemes relacionats amb la física i amb les matemàtiques.

És una películ.la divertida i entretinguda, segur que us agrada!

LES COMPONENTS D'UN VECTOR

Nova secció!

Aquest mes em dicidit crear una nova secció per al blog en la que us recomanarem llibres, pelicul·les o series amb algun tipus de contingut matemàtic.

Per començar avui us aconsellem la pel·licula ''El nombre 23'', el protagonista Walter Sparrow (Jim Carrey) llegeix un llibre sobre la teoria del numero 23 (de la que ja us parlarem mes endevant) i comença a obsesionar-se amb aquest número fins a creure que te un poder especial, s'adona de que moltes de les coses que diu el llibre tenen a veure amb el seu passat. La vida de Walter comença a girar nomeés al voltant del nombre 23 que acaba controlant els seus actes. 

Aquí us deixem el link del trailer: https://youtu.be/Z1Bvp2LkOhs

Esperem que us agradi!

Els elements d'un vector

ELS ELEMENTS D'UN VECTOR:

Què és un vector?un vector es un segment orientat.

El vector es representa  per AB, on A es el punt origen i B , el punt extrem. El vector està determinat pels següents elements:

·       El mòdul, que es la seva longitud.

·       La direcció, que és la direcció de la recta en que aquest es troba. Dos vectors són paral·lels  si tenen la mateixa direcció.

·       El sentit, és el que va de A a B. Es representa per la punta de la fletxa.

Solució exercici 2

A)

sin:  7/25 = 0,28

cos: √252-72 /25 = 24/25= 0.96

tg: 7/24 = 0,29

B)

sin: √11.62-82 /11,6 = 8,4/8

cos: 8/11,6= 0,69

tg: 8,4/8 = 0,72

C)

sin:  32/ √ 322 + 602 = 32/68= 0.47

cos: 60/68 = 0.88

tg: 32/60 = 0,53

Solució de l'exercici 1

a) x = 8,54 cm 
    y = 4 cm 

b) 
sin α :  4/5 = 0,8
cos α: 3/5 = 0,6
tg α: 4/3 = 1,3


sin β :  3/8,54 = 0,35
cos β: 8/8,54 = 0,94
tg β: 3/8 = 0,37

Exercici de trigonometria 2

EXERCICI 2: 

Trobeu les raons trigonomètriques de l'angle a de cadascún dels triangles rectangles, penjarem les solucions en uns dies, molta sort!

Exercici de trigonometria 1

EXERCICI 1:

Ara que ja hem acabat el tema de trigonometria us deixem uns problemes per practicar. Penjarem algúns exercicis més durant aquesta setmana. Molta sort!

a) Calcula x i y en el triangle:
b) Troba el sinus, cosinus i tangent dels angles α i β

ENLLAÇ A ALTRES BLOGS DE MATES!

Aqui us deixem un enllaç d'un blog de trigonometria, es un blog molt interessant on hi han tutorial en forma de video i una gran quantitat d'exercicis reslots i no resolts.
A mes el responsable del blog te un canal a youtube on penja molt videos de tutorial matemàtics, es quasi com un professor on-line!!
Si tens dubtes no dubtis en visitar-lo, pots comentar de seguida et reponen!

Us convidem  a visitar-lo! Esperem que us agradi!

http://profesor10demates.blogspot.com.es/p/trigonometria.html

TUTORIAL DE FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS

Solucions de les inequacions

Aqi us deixo les solucions als problemes del post anterior.

1) B
2) C
3) A

LES INEQUACIONS

Avui us deixem un exercici d'inequacions per repassar el que hem apres a classe fins ara.

Heu d'escriure en forma d'interval les seguents inequacions i relacionarles amb una de les rectes. En el post seguent tindreu les solucions.

1)  x <-2

2) 3x + 2> 6x -4x

3) x ≤ 5

SISTEMES D'INEQUACIONS

A continuació us deixo un senzill problema de sistemes d'inequacions per resoldre

Si al doble d’un nombre li sumem 8 unitats, resulta més petit que si al seu triple li’n restem 12. Quins nombres verifiquen aquest enunciat?

2X<8

3X>-12

Resolem aquest sistema:

2X<8      X<4

3X>-12     X>4

La solució és l’interval (4,4)

LES ABELLES TAMBÉ SABEN MATEMÀTIQUES

Les abelles construeixen les cel·les de la mel de forma hexagonal perquè els hexàgons són polígons que es poden encaixar perfectament i són els que més àrea poden obtenir en el seu interior d’entre els que es poden encaixar.

Segons una raó matemàtica, els polígons que poden obtenir una àrea més gran són els que tenen més costats; ara bé, perquè hexàgons? Doncs és senzill: els polígons que es poden encaixar entre sí sense formar espais inútils són el triangle, el quadrat i l’hexàgon. I com que l’hexàgon és el que obté més àrea, és el polígon construït per les abelles.